項目名稱： 均勻試驗設(shè)計的理論、方法及其應(yīng)用

推薦單位： 中國科學(xué)院

項目簡介： 本項目屬于數(shù)論、統(tǒng)計學(xué)和計算機科學(xué)的交叉領(lǐng)域。均勻設(shè)計由王元、方開泰于1978年根據(jù)原七機部三院三個不同型號導(dǎo)彈指揮儀數(shù)學(xué)模型研制的要求而創(chuàng)立，是國際統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域中一種全新的試驗設(shè)計理論與方法，被用于"計算機仿真試驗"和農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)藥和高技術(shù)創(chuàng)新等領(lǐng)域中"模型未知的穩(wěn)健試驗設(shè)計"。這兩方面的需求在近三十年來與日俱增，也是當(dāng)前國際相關(guān)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的熱門研究方向，并有十分廣泛的應(yīng)用。他們的貢獻如下：

（1）在國際上首次創(chuàng)立了均勻設(shè)計理論與方法。理論研究揭示了均勻設(shè)計與古典因子設(shè)計、近代最優(yōu)設(shè)計、超飽和設(shè)計、組合設(shè)計深刻的內(nèi)在聯(lián)系，證明了均勻設(shè)計比上述傳統(tǒng)試驗設(shè)計具有更好的穩(wěn)健性。他們的工作跨越了數(shù)論、函數(shù)論、試驗設(shè)計、隨機優(yōu)化、計算復(fù)雜性等不同領(lǐng)域,開創(chuàng)了一個新的研究方向，形成了由中國人創(chuàng)立的學(xué)派；

（2）在計算機模擬仿真試驗中，解決了在高維空間利用為數(shù)不多的試驗點來建立高度非線性問題的近似模型，使之與真模型在全空間一致地接近。這也一直是高難度的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，至今仍是具有挑戰(zhàn)性的研究熱點；

（3）在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)藥和高技術(shù)創(chuàng)新等領(lǐng)域中，突破了傳統(tǒng)試驗設(shè)計方法強烈依賴模型的局限性，解決了模型未知且有試驗誤差的試驗設(shè)計問題,是國際試驗設(shè)計研究領(lǐng)域中的重要理論創(chuàng)新；

（4）本項目已發(fā)表80多篇論文及兩本英文專著。所列40篇論文和專著他引622次,10篇主要論文和專著他引391次，其中論文[4][5]被國際上權(quán)威的THOMSON文獻庫列為2007年全世界同年發(fā)表的同類文章中引用率前1%。均勻設(shè)計已被多種國際權(quán)威百科全書和統(tǒng)計手冊收錄, 并被著名國際軟件商SAS軟件化。

（5）均勻設(shè)計在我國國防、航天、醫(yī)藥工業(yè)等產(chǎn)品研制中發(fā)揮了重要作用，已獲得2000多成功案例。

主要發(fā)現(xiàn)點： 1. 核心發(fā)現(xiàn)點

(1) 在國際上首次創(chuàng)立了均勻設(shè)計理論與方法

上世紀(jì)七十年代末，中國和北美學(xué)者在不同的背景下，分別創(chuàng)立了不同的試驗設(shè)計理論與方法，即"均勻設(shè)計"和"拉丁超立方體抽樣法（LHS）"。在近三十年的發(fā)展中，形成了兩個迥然不同的學(xué)派。均勻設(shè)計最初的背景是計算機仿真試驗：原模型由一組非線性微分方程來描述，無解析表達，多峰，并要求在一個高維空間，用少量的試驗點來建立一個近似模型，使之與真模型在全空間一致地接近。這是極其困難和極具挑戰(zhàn)性的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。王元、方開泰針對上述問題，將數(shù)論和試驗設(shè)計創(chuàng)造性地結(jié)合起來，在國際上首次創(chuàng)立了均勻設(shè)計的理論與方法。近三十年來，均勻設(shè)計在國際上取得了一系列重要理論研究成果，其應(yīng)用案例遍及農(nóng)業(yè)、工業(yè)、醫(yī)藥和高技術(shù)創(chuàng)新等領(lǐng)域（所屬學(xué)科：數(shù)論的應(yīng)用，試驗設(shè)計。代表論文[1],[2]）；

(2) 解決了均勻設(shè)計理論中的若干關(guān)鍵性問題

系統(tǒng)地發(fā)展了均勻設(shè)計的理論和方法，揭示了均勻性與試驗設(shè)計中諸優(yōu)良準(zhǔn)則的深刻聯(lián)系。均勻性的統(tǒng)計含義及優(yōu)良性研究是一個跨學(xué)科的難題，長期未有進展。專著[3]突破了傳統(tǒng)試驗設(shè)計強烈依賴模型的局限性，解決了模型未知且有試驗誤差的試驗設(shè)計問題。論文[4]首次揭示了試驗設(shè)計領(lǐng)域中普遍使用的大多數(shù)正交設(shè)計表是一定意義下的均勻設(shè)計；論文[5][6]首次建立了因子設(shè)計的字長向量（該向量含有因子設(shè)計中最重要的統(tǒng)計信息）和均勻性之間的公式，徹底解決了均勻性的統(tǒng)計含義和優(yōu)良性這一難題。這些理論成果揭示了均勻性在因子設(shè)計和超飽和設(shè)計中的重要作用，提出了許多創(chuàng)新的思路，開辟了試驗設(shè)計領(lǐng)域的一個全新的研究方向。（所屬學(xué)科：數(shù)論的應(yīng)用，試驗設(shè)計, 統(tǒng)計推斷。代表論著[3],[4],[5],[6],[7],[8]）；

2.其他重要發(fā)現(xiàn)點

(1)發(fā)明了構(gòu)造均勻設(shè)計的新方法，建立了用數(shù)值計算尋求均勻設(shè)計的高速算法。提出的構(gòu)造均勻設(shè)計表的新方法包括格子點法、拉丁方法、組合優(yōu)化法、切割法、隨機優(yōu)化法。(所屬學(xué)科：數(shù)論的應(yīng)用，試驗設(shè)計。代表論著[1],[2],[3],[4],[8]）；

(2)發(fā)明了均勻配方設(shè)計。配方設(shè)計是工業(yè)、醫(yī)藥和高技術(shù)等領(lǐng)域研制新材料和新產(chǎn)品的重要手段。由于配方設(shè)計本身的復(fù)雜性，文獻中相關(guān)的設(shè)計和建模方法不多。王元、方開泰克服了數(shù)學(xué)上的難點，提出了均勻配方設(shè)計和有限制的均勻配方設(shè)計，為使用者提供了更多、更靈活的配方設(shè)計方法。（所屬學(xué)科：試驗設(shè)計。代表論著[8],[9],[10]）；

(3)首次提出了一種全新的多元非線性優(yōu)化方法--序貫優(yōu)化方法（SNTO）。該方法被國際同行進一步發(fā)展成為序貫均勻設(shè)計方法，取得了重要應(yīng)用成果。（所屬學(xué)科:數(shù)論的應(yīng)用,試驗設(shè)計。代表論著[3],[7]）。

主要完成人： 王元

與方開泰合作，將數(shù)論方法和試驗設(shè)計及統(tǒng)計推斷相結(jié)合，創(chuàng)立了均勻設(shè)計的理論和方法，發(fā)展了統(tǒng)計推斷需要的多種幾何體上的均勻布點，同時建立了配方試驗均勻設(shè)計方法和序貫優(yōu)化方法。合作完成核心發(fā)現(xiàn)點1 及其他重要發(fā)現(xiàn)點1-3，代表論著[1]—[3],[7],[9],[10]。在該項目中的工作量占本人工作量的85%以上。

方開泰

與王元院士合作，將數(shù)論方法和試驗設(shè)計及統(tǒng)計推斷相結(jié)合，創(chuàng)立了均勻設(shè)計的理論和方法。發(fā)現(xiàn)了將均勻設(shè)計與因子試驗設(shè)計、超飽和設(shè)計和組合設(shè)計之間的深刻聯(lián)系，并用統(tǒng)一的平臺將它們聯(lián)系在一起，發(fā)現(xiàn)了均勻性在古典試驗設(shè)計中統(tǒng)計推斷的許多應(yīng)用，深刻揭示了均勻性在諸試驗設(shè)計中的統(tǒng)計意義，開創(chuàng)了一個新的研究領(lǐng)域。巧妙地將隨機優(yōu)化方法用于生成均勻設(shè)計表，推動均勻設(shè)計在多個領(lǐng)域的應(yīng)用。獨立完成核心發(fā)現(xiàn)點2、合作完成核心發(fā)現(xiàn)點1及其他重要要發(fā)現(xiàn)點1-3，代表論著[1]—[10] 。在該項目中的工作量占本人工作量的85%。

主要完成單位：